作业帮已知高与底面直径之比为2：1的圆柱内接于球,且圆柱的体积为500π,则求的体积为A.500π/3 B.2500√5π/3 C.2500π/3 D.12500π/3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:12:10
已知高与底面直径之比为2：1的圆柱内接于球,且圆柱的体积为500π,则求的体积为A.500π/3 B.2500√5π/3 C.2500π/3 D.12500π/3
已知高与底面直径之比为2：1的圆柱内接于球,且圆柱的体积为500π,则求的体积为
A.500π/3 B.2500√5π/3 C.2500π/3 D.12500π/3
已知高与底面直径之比为2：1的圆柱内接于球,且圆柱的体积为500π,则求的体积为A.500π/3 B.2500√5π/3 C.2500π/3 D.12500π/3
设圆柱底面半径为r,高为h,球的半径为R.
则由题可知：h=4r
又因为：πr2×h=500π,即4πr3=500π
所以：r=5
又因为：R2=r2 （h/2）2（画一个平面图形可得出）
所以：R=√125
根据S=3π/4×R3可得到答案B
设圆柱底面半径为r,高为h,球的半径为R.
则由题可知：h=4r
又因为： πr2×h=500π,即4πr3=500π
所以：r=5
又因为：R2=r2 （h/2）2（画一个平面图形可得出）
所以：R=√125
根据S=3π/4×R3可得到答案B
这道题是需要画图的，不知道用语言表达能不能让人听懂 首先 圆柱内接于球的意思就是，这个圆柱体在球里面 然后要理解的是球的 直径 就是圆柱体的对角线（也就是圆柱竖切面的长方形的对角线） 如果这个能理解的话，接下来就容易了 因为题目给出高与底面直径的比值为2:1 （那半径就是直径的一半 即 1/2了）因为2和1只是比值，不是实际的数 既然我们不知道...
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这道题是需要画图的，不知道用语言表达能不能让人听懂 首先 圆柱内接于球的意思就是，这个圆柱体在球里面 然后要理解的是球的 直径 就是圆柱体的对角线（也就是圆柱竖切面的长方形的对角线） 如果这个能理解的话，接下来就容易了 因为题目给出高与底面直径的比值为2:1 （那半径就是直径的一半 即 1/2了）因为2和1只是比值，不是实际的数 既然我们不知道2和1比实际缩小了多少倍，那就设它缩小了X倍吧！那实际的高和直径分别就是就是2X和 X，半径为X/2 然后 根据圆柱的体积公式V=SH （S为底面圆的面积 就是：1/4π再乘以X的平方） H为2X 所以最后求出的V=1/2π乘以X的三次方 也就是说 这个答案等于500π 所以推出等式X的三次方等于1000 那么X等于 10 这样就知道实际的数是 1和2的10倍 那 高就是20 直径就是10 对角线与高、直径构成直角三角形 所以根据勾股定理 求出斜边（就是对角线）为10又根号5 这样 球的直径就是10又根号5了 那半径就是5又根号5 再根据 最后一个公式 球的体积 V=4/3π 乘以R的三次方 算出 最后答案就是B 答案了
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设圆柱底面半径为r，
则圆柱体积：πr²*4r=500π，r=5，
球半径：R=√[r²+(2r)²]=5√5，(球心在高的中点，与半径及r构成直角三角形)，
球体积：4/3πR^3=4/3π*(5√5)^3=2500√5π/3。
设圆柱底面半径为r,高为h,球的半径为R.
则由题可知：h=4...
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设圆柱底面半径为r，
则圆柱体积：πr²*4r=500π，r=5，
球半径：R=√[r²+(2r)²]=5√5，(球心在高的中点，与半径及r构成直角三角形)，
球体积：4/3πR^3=4/3π*(5√5)^3=2500√5π/3。
设圆柱底面半径为r,高为h,球的半径为R.
则由题可知：h=4r
又因为： πr2×h=500π,即4πr3=500π
所以：r=5
又因为：R2=r2 （h/2）2（画一个平面图形可得出）
所以：R=√125
根据S=3π/4×R3可得到答案B
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