作业帮已知x+y+z=0,求x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)的值 ,不是圆公式！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:15:16
已知x+y+z=0,求x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)的值 ,不是圆公式！
已知x+y+z=0,求x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)的值 ,
不是圆公式！
已知x+y+z=0,求x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)的值 ,不是圆公式！
因为,x+y+z=0
所以,x=-y-z
所以,x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)=(-y-z)(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)
=-1-y/z-z/y-1+y/x+y/z+z/x+z/y=-2+(y+z)/x
因为,x+y+z=0
所以,y+z=-x
所以,-1-y/z-z/y-1+y/x+y/z+z/x+z/y=-2+(y+z)/x=-3
所以,x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)=-3
以上两位朋友给你的解法一致，都是解析几何求方程组的方法，而此题所已知的信息都是简单的整数。下面我用更加便于你理解和分析的图解法给你说明，可以更快速地求
一、解题思路：
（1）分析：圆的标准方程：（x-a）^2+(x-b)^2=R^2,其中（a，b）为圆心的坐标，R为圆的半径值。于是，你只要求出圆心坐标和半径值就能得出圆的标准方程了。
（2）看题目，圆的圆心在直线上且经过另外...
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以上两位朋友给你的解法一致，都是解析几何求方程组的方法，而此题所已知的信息都是简单的整数。下面我用更加便于你理解和分析的图解法给你说明，可以更快速地求
一、解题思路：
（1）分析：圆的标准方程：（x-a）^2+(x-b)^2=R^2,其中（a，b）为圆心的坐标，R为圆的半径值。于是，你只要求出圆心坐标和半径值就能得出圆的标准方程了。
（2）看题目，圆的圆心在直线上且经过另外两点，马上就应该想到：过线段AB的中点D作一条垂直于直线x+y-2=0的线段，线段与直线x+y-2=0的交点为E。好了，这个E点就是所求圆的圆心，而BE或AE的长度等于半径（至于为什么我就不去解释了，初中讲圆的性质的时候就学过）
二、求得E的坐标为（1,1），BE=AE=R=2。
于是所求圆的标准方程为：（x-1）^2+(y-1)^2=4
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x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0, x^3+y^3+z^3=3xyz,
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)=x^3+y^3+z^3+2xy^2+2xz^2+2yx^2+2zx^2+2yz^2+2zy^2+3xyz=0,
xy^2+xz^2+yx^2+zx^2+yz^2+zy^2=-(x^3+y^...
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x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0, x^3+y^3+z^3=3xyz,
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)=x^3+y^3+z^3+2xy^2+2xz^2+2yx^2+2zx^2+2yz^2+2zy^2+3xyz=0,
xy^2+xz^2+yx^2+zx^2+yz^2+zy^2=-(x^3+y^3+z^3)/2-3xyz/2=-3xyz/2-3xyz/2=-3xyz
原式=[x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)]/(xyz)=(xy^2+xz^2+yx^2+zx^2+yz^2+zy^2）/(xyz)
=-3xyz/(xyz)=-3
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