作业帮为什么全称命题,它的否定是存在命题,命题的否定不是只否结论吗?命题”若xy=0,则x,y中至少有一个为零“的否定是：”若xy=0,则x,y都不为零“,这个就能理解,因为命题的否定只否结论但命题“
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:36:16
为什么全称命题,它的否定是存在命题,命题的否定不是只否结论吗?命题”若xy=0,则x,y中至少有一个为零“的否定是：”若xy=0,则x,y都不为零“,这个就能理解,因为命题的否定只否结论但命题“
为什么全称命题,它的否定是存在命题,命题的否定不是只否结论吗?
命题”若xy=0,则x,y中至少有一个为零“的否定是：”若xy=0,则x,y都不为零“,这个就能理解,因为命题的否定只否结论
但命题“存在x∈R,x^3-x^2+1>0” 的否定是”对任意的x∈R,x^3-x^2+1≤0“,为什么不是”存在x∈R,x^3-x^2+1≤0”?这个就不能理解了
能帮我深刻解释下吗?
为什么全称命题,它的否定是存在命题,命题的否定不是只否结论吗?命题”若xy=0,则x,y中至少有一个为零“的否定是：”若xy=0,则x,y都不为零“,这个就能理解,因为命题的否定只否结论但命题“
第一个是复合命题,利用若.则.把两个命题连接成了条件命题,这时否定结论即是对命题的否定.
可以这样理解,原命题的否定为“不存在x,y,若xy=0,则x,y中至少有一个为零”,这样,条件仍然是xy=0,只须“对x,y中至少有一个为零”做否定即可.
第二个不是复合命题,是简单命题.对于有量词这类命题,做否定方法如下：
对于含有一个量词的全称命题p：对任意x∈M,p(x)的否定┐p是：存在x∈M,┐p(x).
对于含有一个量词的特称命题p：存在x∈M,p(x)的否定┐p是：对任意x∈M,┐p(x).
可以这样理解,原命题的否定为“不存在x∈R,x³-x²+1>0”,
这样,利用存在量词的全称量词的转换,或者靠你自己理解,这个命题就等价于
“对任意x∈R,x³-x²+1≤0”.
楼上说的很详细了。
我在补充下，这个是离散里面的，对于全称量词和存在量词之间否定需要互相转化。
详细可以去看看离散数学。