高一数学必修五基本不等式设x,y,z∈R+,且满足x-2y+3z=0,则y²/xz的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:14:02
高一数学必修五基本不等式设x,y,z∈R+,且满足x-2y+3z=0,则y²/xz的最小值

高一数学必修五基本不等式设x,y,z∈R+,且满足x-2y+3z=0,则y²/xz的最小值
高一数学必修五基本不等式
设x,y,z∈R+,且满足x-2y+3z=0,则y²/xz的最小值

高一数学必修五基本不等式设x,y,z∈R+,且满足x-2y+3z=0,则y²/xz的最小值
已知x,y,z∈R+,x-2y+3z=0,
所以,
y=(x+3z)/2
代入得,
y²/(xz)
=(x+3z)²/(4xz)
=(1/4)*[(x/z)+9(z/x)+6]
≥(1/4)*[2√(1*9)+6]
=3
则y²/(xz)的最小值为3
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已知x,y,z∈R+,x-2y+3z=0,
所以,
y=(x+3z)/2
代入得,
y²/(xz)
=(x+3z)²/(4xz)
=(x^2+6xz+9z^2)/(4xz)
=1/4*[x^2+6xz+9z^2]/(xz)
=(1/4)*[(x/z)+9(z/x)+6]
≥(1/4)*[2√(1*9)+6]
=3
则y²/(xz)的最小值为3

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