如图,已知∠CAD=∠CDA,AC=BD,E在BC上,DE=EC,求证:AD平分∠BAE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:55:50
如图,已知∠CAD=∠CDA,AC=BD,E在BC上,DE=EC,求证:AD平分∠BAE

如图,已知∠CAD=∠CDA,AC=BD,E在BC上,DE=EC,求证:AD平分∠BAE
如图,已知∠CAD=∠CDA,AC=BD,E在BC上,DE=EC,求证:AD平分∠BAE

如图,已知∠CAD=∠CDA,AC=BD,E在BC上,DE=EC,求证:AD平分∠BAE
因为∠CAD=∠CDA
所以CA=CD
因为 AC=BD
DE=EC
所以AC/BC=CE/AC=1/2
因为∠C=∠C
所以△AEC相似于△ABC
所以∠EAC=∠B
因为∠ADC=∠BAD+∠B
∠CAD=∠DAE+∠EAC
所以∠DAE=∠BAD
即AD平分∠BAE

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延长AE至P,使AE=PE
连接CP
可证三角形ACE全等于三角形PDE
由此可证AC平行DP
延长PD交AB与点Q
那么AC也平行DQ
所以角CAD=角ADQ
又因为角CAD=角CDA
所以角ADQ=角CDA
又因为角BDQ与角EDP是对顶角
所以它们相等
所以角ADQ+角BDQ=角CDA+角EDP
...

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延长AE至P,使AE=PE
连接CP
可证三角形ACE全等于三角形PDE
由此可证AC平行DP
延长PD交AB与点Q
那么AC也平行DQ
所以角CAD=角ADQ
又因为角CAD=角CDA
所以角ADQ=角CDA
又因为角BDQ与角EDP是对顶角
所以它们相等
所以角ADQ+角BDQ=角CDA+角EDP
所以角BDA=角PDA
又因为AC=BD,AC=DP
所以BD=DP
在三角形ADB和三角形ADP中
{BD=DP,角BDA=角PDA,AD=AD}
所以全等
所以AD平分角BAE

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