已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x),g(x)的表达式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:57:41
已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x),g(x)的表达式.

已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x),g(x)的表达式.
已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x),g(x)的表达式.

已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x),g(x)的表达式.
f(x)=2x^3+ax
把(2,0)代入得:0=16+2a,∴a=-8
∴f(x)=2x^3-8x
f(x)的导数=6x^2-8,g(x)的导数=2bx
f(2)的导数=6*4-8=16
g(2)的导数=4b
16=4b ∴b=4
∴g(x)=4x^2+c
把(2,0)代入得:0=16+c,∴c=-16
∴g(x)=4x^2-16

f(x)=2x^3+ax
将P(2,0)代入。
0=16+2a
a=-8
g(x)=bx^2+c
将P(2,0)代入。
0=4b+c
下面是导数
f'(x)=6x^2+a=6x^2-8
g'(x)=2bx
在点P处有公共切线
则 6x^2-8=2bx
6*2^2-8=2b*2
b=4
0=4b+c
c=-16
a b c都已求出。

过P
f(2)=0
16+2a=0
a=-8
g(2)=0
4b+c=0
f(x)=2x³-8x,f'(x)=6x²-8,x=2时,f'(2)=16
g(x)=bx²+c,g'(x)=2bx
在P除切线是同一条则斜率相等,所以g'(2)=16
b=4
c=-4b=-16
所以f(x)=2x³-8x
g(x)=4x²-16

已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知a>0,函数f(x)=2ax^6-ax^4+3ax^2,g(x)=ax^6+2ax^4-a比较f(x)与g(x)大小 用导数的方法 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=ax+b√(1+x^2) x≥0,且函数f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称已知函数f(x)=ax+b√(1+x^2) x≥0,且函数f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称,又f(√3)=2-√3,g(1)=0.请问 1.求函数f(x)的值域2.是 已知函数f(x)=ax^2+ax和g(x)=x-a,其中a属于R且a不等于0.(1)若函数f(x)与g(x)的图 已知函数f(x)=ax^2+ax和已知函数f(x)=ax^2+ax和g(x)=x-a,其中a属于R且a不等于0.(1)若函数f(x)与g(x)的图已知函数f(x)=ax^2+ax和g(x)=x- 已知函数f(x)=log2(x^2-x),g(x)=log2(ax-a).求的f(x)定义域 已知函数f(x)=x^3+ax与g(x)=2x^2+b的图像在x=1处有相同的切线,则a+已知函数f(x)=x^3+ax与g(x)=2x^2+b的图像在x=1处有相同的切线,则a+b=? 已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.(1)求a的值(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间(3)若n为正整数,证明:10^f(n)(4/5)^g(n)<4已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1 已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+x+b若函数g(x)=e^(-ax)*f'(x),求函数g(x)的单调区间 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-5已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx (1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx(1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性(2)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同 已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x),g(x)的表达式. 已知函数f(x)=x+b的图像与函数g(x)=x^2+3x+2的图像相切,F(x)=f(x)g(x).求实数b的值以及函数F(x)的极值 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) (1/2)已知函数f(x)=ax^2+1(a>0),g(x)=x^3+bx.若曲线f(x)与曲线g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切...(1/2)已知函数f(x)=ax^2+1(a>0),g(x)=x^3+bx.若曲线f(x)与曲线g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求 已知f(x)=xlnx,g(x)=x的3次方+ax的立方-x+2,求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=(x^2+ax+1)e^x,g(x)=2x^3-3x^2+a+2,其中a