已知a,b为正实数,而且a+2b=1,则a/1+b/1的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 21:49:53
已知a,b为正实数,而且a+2b=1,则a/1+b/1的最小值是

已知a,b为正实数,而且a+2b=1,则a/1+b/1的最小值是
已知a,b为正实数,而且a+2b=1,则a/1+b/1的最小值是

已知a,b为正实数,而且a+2b=1,则a/1+b/1的最小值是
将a+2b=1代入欲求式,得:
1/a+1/b
=(a+2b)/a+(a+2b)/b
=(1+2b/a)+(a/b+2)
=a/b+2b/a+3
≥[2√(a/b×2b/a)]+3
=3+2√2
等号当且仅当a/b=2b/a,即a=√2-1,b=(2-√2)/2时成立.

你是不是说的是1/a+1/b的最小值?

1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+2b)
=1+2b/a+a/b+2
≥3+2√(2b/a×a/b) (均值不等式)
=3+2√2