作业帮已知a,b为正实数,求证a^ab^b>=a^bb^a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:31:29
已知a,b为正实数,求证a^ab^b>=a^bb^a
已知a,b为正实数,求证a^ab^b>=a^bb^a
已知a,b为正实数,求证a^ab^b>=a^bb^a
一、当a＝b＞0时,显然有：（a^a）（b^b）＝（a^b）（b^a）.
二、当a＞b＞0时,有：a^b＞0、b^a＞0、a/b＞1、a－b＞0,
∴b^（a－b）＞0、（a/b）^（a－b）＞1,
∴a^（a－b）＞b^（a－b）,
∴（a^a）/（a^b）＞（b^a）/（b^b）,
∴（a^a）（b^b）＞（a^b）（b^a）.
三、当b＞a＞0时,将上述二中的a、b互换,即可得：（a^a）（b^b）＞（a^b）（b^a）.
∴当a、b均为正数时,（a^a）（b^b）≧（a^b）（b^a）.
根据对称性，不妨设a≥b,要证明原不等式只要证明a^ab^b-a^bb^a≥0
只要证明a^(a-b)·b^(b-a)≥0
只要证明（a/b）^（a-b)≥0
由a≥b>0可知a/b≥1且a-b≥0
所以（a...
全部展开
根据对称性，不妨设a≥b,要证明原不等式只要证明a^ab^b-a^bb^a≥0
只要证明a^(a-b)·b^(b-a)≥0
只要证明（a/b）^（a-b)≥0
由a≥b>0可知a/b≥1且a-b≥0
所以（a/b）^（a-b)≥0，因此原不等式成立。（分析法）
收起
已知a,b为正实数,求证a^ab^b>=a^bb^a
已知ab为正实数,a+b=1,求证2^a+2^b
已知a,b为正实数,且a+b=1,求证3^a+3^b
已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+cRT
已知a,b都是正实数,求证a^2+b^2≥ab+a-b-1
a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1
已知a b为正实数,求证（a+1/b)(b+1/b)≥4
a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
a,b,c为正实数,求证：ab/c+bc/a+ac/b>=a+b+c
已知a,b为正实数,求证：（a+b）×（1/a+1/b)≥4
已知a,b均为正实数,且a²+b²=7ab,求证:lga+b/3=1/2(lga+lgb) 求大神~~
已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于 根号ab吗?求证
已知正实数a,b满足a+4b=8,那么ab的最大值为
已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1.求证：ab+bc+ca
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证：(a+b+c)的平方大于等于3
已知a,b,c,d为正实数,求证：下列三个不等式a+b
已知a,b为正实数 （1）求证a²/b+b²/a ≥a+b