作业帮[求助]求空间两线段之间的最短距离如图,空间异面两线段,各线段两端点的坐标已知,求两线段之间的最短距离.ps：如果能用C编程,我会再追加50分.谢谢一楼的回答，不过我求的是线段上的点之
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 00:06:41
![[求助]求空间两线段之间的最短距离如图,空间异面两线段,各线段两端点的坐标已知,求两线段之间的最短距离.ps：如果能用C编程,我会再追加50分.谢谢一楼的回答，不过我求的是线段上的点之](/uploads/image/z/3524924-20-4.jpg?t=%5B%E6%B1%82%E5%8A%A9%5D%E6%B1%82%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%B8%A4%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%BC%82%E9%9D%A2%E4%B8%A4%E7%BA%BF%E6%AE%B5%2C%E5%90%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E4%B8%A4%E7%AB%AF%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E6%B1%82%E4%B8%A4%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%9D%E7%A6%BB.ps%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%83%BD%E7%94%A8C%E7%BC%96%E7%A8%8B%2C%E6%88%91%E4%BC%9A%E5%86%8D%E8%BF%BD%E5%8A%A050%E5%88%86.%E8%B0%A2%E8%B0%A2%E4%B8%80%E6%A5%BC%E7%9A%84%E5%9B%9E%E7%AD%94%EF%BC%8C%E4%B8%8D%E8%BF%87%E6%88%91%E6%B1%82%E7%9A%84%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%E4%B9%8B)
[求助]求空间两线段之间的最短距离如图,空间异面两线段,各线段两端点的坐标已知,求两线段之间的最短距离.ps：如果能用C编程,我会再追加50分.谢谢一楼的回答，不过我求的是线段上的点之
[求助]求空间两线段之间的最短距离
如图,空间异面两线段,各线段两端点的坐标已知,求两线段之间的最短距离.
ps：如果能用C编程,我会再追加50分.
谢谢一楼的回答，
不过我求的是线段上的点之间的最短距离啊，不是空间两直线之间的距离。
如果公垂线的垂足正好在线段上的话，那么公垂线的长度就是线段之间的最短距离；
可是也有公垂线的垂足不在线段上的情况啊
[求助]求空间两线段之间的最短距离如图,空间异面两线段,各线段两端点的坐标已知,求两线段之间的最短距离.ps：如果能用C编程,我会再追加50分.谢谢一楼的回答，不过我求的是线段上的点之
------------原来是线段..------------
先把线段延长成直线,求出公垂线跟L1,L2的交点P1,P2.
如果线段1经过了P1,则取P1点;不经过则去离P1最近的点.
线段2同理,选取离P2最接近的点.
得到的Q1,Q2点为所求
要证明Q1Q2最短,可以任意选P属于线段2,比较Q1P和Q1Q2; 任意选P'属于线段1,比较P'Q2和Q1Q2.从而说明P'P>=P'Q2>=Q1Q2
编程的话,再补充一个判断进去吧,判断P1,P2是否在线段1,2上
------------已补充!----------------
两线L1,L2.单位向量T1,T2
可以先在L2上作L1平行线,得到平面π.然后求L1到π的距离即可
具体计算
n//T1×T2=(t11,t12,t12)×（t21,t22,t23）
得到n=(A,B,C)
于是面π是Ax+By+Cz=D,D常数,通过L2上一个点即可确定D
任取L1上的点M=（xm,ym,zm）
M到π距离是(A*xm+B*ym+C*zm-D)/根号（A²+B²+C²）
不知道最后点面距离有没有记错……
----------编程-----------
（a1,a2,a3）,(b1,b2,b3)是L1,L2上两点
方向是T1=(t11,t12,t13),T2=(t21,t22,t23)
t,s为参数,A+tT1,B+sT2分别表示L1,L2上一个动点
要求的是使得
|(a1+t*t11-b1-s*t21,a2+t*t12-b2-s*t22,a3+t*t13-b3-s*t23)|最小的t,s
即|(a1+t*t11-b1-s*t21,a2+t*t12-b2-s*t22,a3+t*t13-b3-s*t23)|²最小
即M（t,s）=∑（ai-bi+t*t1i-s*t2i）²达极小值,即M在所求点（t,s）上对t,s的偏导都为0
即2*∑[t1i*(ai-bi+t*t1i-s*t2i）]=0,2*∑[t2i*(ai-bi+t*t1i-s*t2i）]=0
解出t,s即可
然后直接把这个表达式交给C~
补充：
空间直线间最短距离就是在公垂线上取得的.换句话说,L1各点分别作一条到pi的垂线,一定有一条垂线以L2的点为垂足.
记pi平面的法向量为n
对于L1上的点a,过a的垂线的垂足o(a)就是a沿n方向的投影.
把L1整条投影到pi上面,得到的L3与L1平行,与L2相交于b.
b点就是我们要找的点.
存在点c属于L1,使o(c)=b属于L2