已知等比数列an的前n项和为sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,证明amam+2,am+1成

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 18:26:07

已知等比数列an的前n项和为sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,证明amam+2,am+1成
已知等比数列an的前n项和为sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,证明amam+2,am+1成

已知等比数列an的前n项和为sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,证明amam+2,am+1成
设公比为q.
q=1时,Sm=ma1 S(m+2)=(m+2)a1 S(m+1)=(m+1)a1
2S(m+2)=2(m+2)a1=(2m+4)a1
Sm+S(m+1)=ma1+(m+1)a1=(2m+1)a1
数列为等比数列,a1≠0,又2m+4≠2m+1,2S(m+2)≠Sm+S(m+1),与题意不符,因此q≠1.
这步判断一定要有.
2S(m+2)=Sm +S(m+1)
2a1[q^(m+2) -1]/(q-1)=a1(q^m -1)/(q-1) +a1[q^(m+1)-1]/(q-1)
整理,得
2q^(m+2)=q^m +q^(m+1)
2q^2-q-1=0
(q-1)(2q+1)=0
q=1(舍去)或q=-1/2
a(m+2)=a1q^(m+1)=(-1/2)a1q^m
am=a1q^(m-1)=a1q^m/q=(-2)a1q^m
a(m+1)=a1q^m
2a(m+2)=-a1q^m
am+a(m+1)=(-2)a1q^m+a1q^m=-a1q^m
2a(m+2)=am+a(m+1)
am,a(m+2),a(m+1)成等差数列.

已知等比数列an的前n项和为sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,证明amam+2,am+1成已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若am,am+2,am+1(m∈R)成等差数列,试判断Sm,Sm+2,S速度,线上等已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若am,am+2,am+1(m∈R)成等差数列,试判断Sm,Sm+2,Sm+1 速度，线上等已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若am,am+2,am+1(m∈R)成等差数列,试判断Sm,Sm+2,Sm+1 是否成等差数列,证如题,从速, 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=n,Sn=m,(m≠n)则Sm+n= 已知{An}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和求当Sm;Sn;Sk成等差数列时,求证:对任意自然数k,已知{An}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和当Sm;Sn;Sl成等差数列时,求证:对若等差数列{An}的前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm:Sn=m²:n²,则Am:An=? 已知等差数列{an}的前n项和为Sn若Sn=Sm(n不等于m)则Sn+m=? 已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn,若8Sm-1,8Sm,Sm+2,Sm+3（m≥2,m∈Z）成等差数列,且a6+4a1=S（上下各一个2）求数列｛an｝的通项公式设等差数列An的前n项和为Sn,若Sm=Sk=b则Sm+k= 等差数列an的前n项和为Sn,已知Sm=a,Sn-Sn-m=b,m、n属于自然数且n>m,求Sn? 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=93,am=48,q=2.则m 已知等差数列{an}前n项和为Sn,若Sm/Sn=m^2/n^2,则am/am的值为? 已知an为等差数列,sn为其前n项的和,若sm/sn=m平方/n平方,则am/am=? 设正项数列｛An｝的前n项和为Sn,q为非零常数,已知对任意正整数n,m,当n＞m时,Sn－Sm＝q＾m＊S（n－m）总成立.（1）证明：数列｛An｝是等比数列（2）若正整数n、m、k成等差数列,求证：1/Sn +1/Sk〉等差数列an前n项和为Sn=m,Sm=n,求Sm+n的值已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知等比数列an的前n项和为Sn,若S（m+3）-S（m+2）=8（Sm-S（m-1））,且a6+4a1=S2^2,则a1=? 已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列