作业帮任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方,你认为他的猜想对嘛?若a,b,c为三角形的三条边,且b(a-b)+c(b-a)-c(c-a)-b(a-c)=0,试问这个三角形是什么三角形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 09:58:50
任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方,你认为他的猜想对嘛?若a,b,c为三角形的三条边,且b(a-b)+c(b-a)-c(c-a)-b(a-c)=0,试问这个三角形是什么三角形?
任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方,你认为他的猜想对嘛?
若a,b,c为三角形的三条边,且b(a-b)+c(b-a)-c(c-a)-b(a-c)=0,试问这个三角形是什么三角形?
任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方,你认为他的猜想对嘛?若a,b,c为三角形的三条边,且b(a-b)+c(b-a)-c(c-a)-b(a-c)=0,试问这个三角形是什么三角形?
任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方,你认为他的猜想对嘛?
对的.证明如下：
设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)
那么n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
n^2+3n+1 一定是一个整数,
所以n(n+1)(n+2)(n+3)+1
这个数为完全平方数.证毕!
若a,b,c为三角形的三条边,且b(a-b)+c(b-a)-c(c-a)-b(a-c)=0,试问这个三角形是什么三角形?
b(a-b)+c(b-a)-c(c-a)-b(a-c)=0
即b(a-b)-c(a-b)+c(a-c)-b(a-c)=0
即(a-b)(b-c)+(a-c)(c-b)=0
即（b-c)(a-b-a+c)=0
即（b-c)(-b+c)=0
(b-c)^2=0
所以b-c=0
b=c
为等腰三角形.
ab-bb+bc-ac-cc+ac-ab+bc=0
2bc=bb+cc
即b=c
等腰三角形
设这四个自然数分别是（x-1）（x）（x+1）（x+2）
则其乘积为（x^2+x）^2-2*(x^2+x)
任意四个连续自然数的积加上1=（x^2+x）^2-2*(x^2+x)+1=(x^2+x-1)^2
故一定是一个整数的平方
b(a-b)+c(b-a)-c(c-a)-b(a-c)=0化简后（b-c）^2=0
则b=c
为等腰三角形