四个连续自然数的积加上1,是否能成为一个完全平方式?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 13:21:20

四个连续自然数的积加上1,是否能成为一个完全平方式?为什么?
四个连续自然数的积加上1,是否能成为一个完全平方式?为什么?

四个连续自然数的积加上1,是否能成为一个完全平方式?为什么?
可以的
设这四个数为x,x+1,x+2,x+3
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x²+3x)(x²+3x+2)+1
=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1
=(x²+3x+1)²
即四个连续自然数的积再加上1,可以成为一个完全平方式.

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设4个连续自然数分别为n，n+1，n+2，n+3
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
是完全平方式。

(n-1)*n*(n+1)*(n+2) + 1
= n*(n^2 -1)*(n+2) + 1
= [(n+1)^2 - 1]*[n^2 - 1] + 1
= [n(n+1)]^2 - n^2 - (n+1)^2 + 1 + 1
= [n(n+1)]^2 - 2n^2 - 2n + 1
= [n(n+1)]^2 - 2n(n+1) + 1
= [n(n+1) - 1]^2 所以是一个完全平方数

四个连续自然数的积加上1,是否能成为一个完全平方式?为什么? 四个连续自然数的积再加上1,是否能否成为一个完全平方式?为什么? 求证:四个连续自然数的积加上1是一个奇数的平方求证：四个连续自然数的积加上1是一个完全平方数证明四个连续的自然数的乘积加上1是一个自然数的平方数任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方.如果对,请说明理由! 求证：四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数一.求证：四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.二.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数. 证明：四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数过程详细求证四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.四个连续自然数为n,n+!,n+2,n+3 四个连续的整数的积加上1,等於一个奇数的平方吗四个连续整数的积加上1是一个整数的平方,[证明] 证明：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方. 求证：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方. 求证：四个连续整数的积加上1,一定是一个奇数的平方. 求证：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方易懂. 求证：四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数