作业帮集合A={x|x^2-2x-8
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:14:07
集合A={x|x^2-2x-8
集合A={x|x^2-2x-8<0,x∈R},B={x|x^2-3ax+2a^2=0}
若A∩B=空集,求实数a 的取值范围
集合A={x|x^2-2x-8
A={x|x^2-2x-8<0,x∈R}={-2
A∩B=空集,所以2a>=4或2a<=-2 且 a>=4或a<=-2
a>=2或a<=-1 且 a>=4或a<=-2
所以a>=4或a<=-2
B={x|x=a或x=2a}
A与x轴相交范围-2
-2
A={x|x^2-2x-8<0,x∈R}
可以求得A中x的取值为-2
可以求得x=2a或者x=a
A∩B=空集
当x=2a时2a>=4或者2a=<-2,求得a>=2或者a=<-1 【①】
当x=a时a>=4或者a=<-2 【②】
综合【①】和【②】可求得a的取值应该是：a>=4或者a=<-2
对于A集合x^2-2x-8=(x-4)(x+2)＜ 0
则-2＜x＜4 即A={x| -2＜x＜4}
对于B集合x^2-3ax+2a^2=(x-2a)(x-a)=0
x=2a或x=a
要满足A∩B=空集
则B集合中x必须是：x≤-2和x≥4
∴ 当x=2a时 2a≤-2 a≤-1 2a...
全部展开
对于A集合x^2-2x-8=(x-4)(x+2)＜ 0
则-2＜x＜4 即A={x| -2＜x＜4}
对于B集合x^2-3ax+2a^2=(x-2a)(x-a)=0
x=2a或x=a
要满足A∩B=空集
则B集合中x必须是：x≤-2和x≥4
∴ 当x=2a时 2a≤-2 a≤-1 2a≥4 a≥2
即a≤-1或a≥2
当x=a时 a≤-2 a≥4
∴ 利用数轴可以确定最终符合题意的实数a的取值范围为：a≤-2 a≥4
收起