若实数a,b满足a+b²=1,求2a²+4b²的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:10:44
若实数a,b满足a+b²=1,求2a²+4b²的最小值

若实数a,b满足a+b²=1,求2a²+4b²的最小值
若实数a,b满足a+b²=1,求2a²+4b²的最小值

若实数a,b满足a+b²=1,求2a²+4b²的最小值
2a²+4b²=2a²+4(a+b²)-4a=2a²-4a+4=2(a-1)²+2,
又因为a+b²=1,即a=1-b²,所以a≤1,所以2a²+4b²的最小值为2(当a=1时取到)