作业帮高二数学、椭圆、文科题目~~~求详细解~~谢谢已知椭圆长轴长｜A1A2｜=6,｜F1F2｜=4√2,过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于M、N两点,设直线MN的斜率为k,问k取何值时,｜MN｜等于椭圆的短轴长?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:36:38
高二数学、椭圆、文科题目~~~求详细解~~谢谢已知椭圆长轴长｜A1A2｜=6,｜F1F2｜=4√2,过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于M、N两点,设直线MN的斜率为k,问k取何值时,｜MN｜等于椭圆的短轴长?
高二数学、椭圆、文科题目~~~求详细解~~谢谢
已知椭圆长轴长｜A1A2｜=6,｜F1F2｜=4√2,过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于M、N两点,设直线MN的斜率为k,问k取何值时,｜MN｜等于椭圆的短轴长?
高二数学、椭圆、文科题目~~~求详细解~~谢谢已知椭圆长轴长｜A1A2｜=6,｜F1F2｜=4√2,过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于M、N两点,设直线MN的斜率为k,问k取何值时,｜MN｜等于椭圆的短轴长?
有题知,有左焦点的椭圆,焦点在x轴上,a=3,c=2√2,则b=1,方程为
x^2／9+y^2=1,过左焦点且斜率为k的直线MN的方程为：y=k(x+2√2),代入椭圆方程整理得,（1／9+k^2）x^2+4√2×k^2x+8k^2-1=0,有韦达定理得,
x1+x2=-4√2×k^2／(k^+1／9).①,x1x2=(8k^2-1)／(k^+1／9).②.有弦长公式得
|MN|=√（k^+1）×|x2-x1|=√(k^+1)√[(x1+x2)^2-4x1x2]=短轴长=2
把①②代入整理得k=±√3／3,即k=±√3／3时,|MN|的值等于短轴的长.
令方程为x2/a2 + y2/b2 = 1
｜A1A2｜=6=2a
得 a=3
｜F1F2｜=4√2=2c
得 c=2√2
求出b，求出椭圆方程
因为直线过做焦点，则可设 y = k(x-2√2)
联立
： 椭圆方程
y = k(x-2√2)
消去y 得：二...
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令方程为x2/a2 + y2/b2 = 1
｜A1A2｜=6=2a
得 a=3
｜F1F2｜=4√2=2c
得 c=2√2
求出b，求出椭圆方程
因为直线过做焦点，则可设 y = k(x-2√2)
联立
： 椭圆方程
y = k(x-2√2)
消去y 得：二元一次方程
设 两交点坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)
由韦达定理可得 x1+x2=-a/b x1x2=c/a
由弦长公式可得 √1+k2√(x1+x2)-4x1x2 = b
则可求出 k
还有一种可能就是焦点不在x轴上，所以k应当有两个值；过程自己想，答案我就不算出了。
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