一道高数极限问题：看看哪里错了?本题正确答案是-1/3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 23:00:41

一道高数极限问题：看看哪里错了?本题正确答案是-1/3
一道高数极限问题：看看哪里错了?

本题正确答案是-1/3

一道高数极限问题：看看哪里错了?本题正确答案是-1/3
右半边第一行到第二行的转化错了,你的1+x^2怎么消掉的?
应该化简后得到
[x-arctanx (1+x^2)]/[2x^3(1+x^2)]
继续洛
=[1-1-2xarctanx]/[6x^2]
=-2xarctanx/[6x^2]
=-2x^2/[6x^2]
=-1/3

arctanx做麦克劳伦级数展开可以快速得到答案。
arctanx = x - x^3/3 + x^5/5 - ...
五次方项往后是高阶无穷小，忽略之，即得-1/3.

In(arctanx/x+1-1)等价于 arctanx/x-1 化简..一次诺必达最后结果是-1/3(1+x^2) 即-1/3

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