高数极限问题：看看错在哪里了?此题正确答案是-1/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:35:55

高数极限问题：看看错在哪里了?此题正确答案是-1/2
高数极限问题：看看错在哪里了?

此题正确答案是-1/2

高数极限问题：看看错在哪里了?此题正确答案是-1/2
倒数第三行到倒数第二行分子中的ln中的分子不可直接替换x=0
应该保留,因为直接代入0会损失很重要的高阶小量的项
例如(sinx-x)/x^3
你的分子不能直接代入0,不然就得到极限为0了
如果把分母的x代入0,得到无穷大了,
正确做法是需要同时分子分母所有的x都代0,发现是0/0不定型,需要洛必达
此处也是如果你代入0,分子是0,分母也是0（倒数第三行）
而且照理是更高阶的项,即你完全泰勒展开会发现分子大约是O(ln(1+x)^2)阶的,而你直接代入会导致分子只有 O(ln(1+x)),所以会错,所以请不要随便代入x的极限,除非你同时代入,不能只带一部分.

第二步中的X减去1加上x的平方开根号不能化成-1

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