作业帮初二全等三角形数学几何题,请用几何语言回答如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,EB⊥AD,FC⊥AD,且AE=DF,求证AF=DE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:58:11
初二全等三角形数学几何题,请用几何语言回答如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,EB⊥AD,FC⊥AD,且AE=DF,求证AF=DE
初二全等三角形数学几何题,请用几何语言回答
如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,EB⊥AD,FC⊥AD,且AE=DF,
求证AF=DE
初二全等三角形数学几何题,请用几何语言回答如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,EB⊥AD,FC⊥AD,且AE=DF,求证AF=DE
证明
△ABE ≌ △DCF 后得到 BE = CF
然后证明△AED ≌ △DFA ,所以AF = DE
∵EB⊥AD,FC⊥AD
∴△ABE 和 △DCF 是直角三角形
∵ AE = DF ,AC =CD
∴Rt△ABE ≌ Rt△DCF（HL） ∴ BE = CF
∵A、B、C、D在同一直线上,且AB = CD
∴AD - AB = AD - CD 即 BD = AC
又∵BE = CF ,∠EBC = ∠FCB ,BD = AC
∴△AED ≌ △DFA （SAS）
∴AF = DE
证明：∵EB⊥AD，FC⊥AD（已知）
∴∠EBA=∠FCD（垂直定义）
在Rt△ABE与Rt△DCF中，
AE=DF，AB=DC
∴△ABE≌△DCF（HL）
∴∠EAB=∠FDC
在△EAD与△FDA中，
EA=FD，∠EAB=∠FDA，AB=DC
∴△EAD≌△FDA（SAS）
∴AF=DE
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