数学几何全等三角形问题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:11:42
数学几何全等三角形问题
数学几何全等三角形问题
数学几何全等三角形问题
∵CE⊥AB,BF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90
∵∠BED=∠CDF
BD=CD
∴△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∴D在∠BAC平分线上
易证Rt△BED全等于△DCF
∴DE=DF
∴易证Rt△ADE全等于ADF
所以AD平分∠BAC
so easy !
因为CE垂直于AB,BF垂直于AC,所以角BED、角CFD相等且等于九十度。
角BDE=角CDF(对角原理);
所以角EBD=角DCF;
因为BD=CD;
所以三角形BDE全等于三角形CDF;
所以角EDA=角FDA;
所以角DAE=角DAF;
所以得证。
如图:CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD, 试说明D点在∠BAC的平分线上。 证明:因为∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90° BD=CD ∴△BDE≅△CDF ∴DE=DF 因为DE⊥AB DF⊥AC ∴D在∠BAC的平分线上 (到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)
∵CE⊥AB,BF⊥AC(已知)
∴∠BEC=∠AEC=∠BFC=∠BFA=90°(垂直的定义)
在△BED与△CFD中
∵∠BED=∠CFD(已证)
∠EDB=∠FDC(对顶角相等)
BD=CD(已知)
∴△BED≌△CFD(AAS)
∴ED=FD(全等三角形对应边相等)
在Rt△AED与Rt△AFD中
∵AD=A...
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∵CE⊥AB,BF⊥AC(已知)
∴∠BEC=∠AEC=∠BFC=∠BFA=90°(垂直的定义)
在△BED与△CFD中
∵∠BED=∠CFD(已证)
∠EDB=∠FDC(对顶角相等)
BD=CD(已知)
∴△BED≌△CFD(AAS)
∴ED=FD(全等三角形对应边相等)
在Rt△AED与Rt△AFD中
∵AD=AD(公共边)
ED=FD(已证)
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)
∴∠EAD=∠FAD(全等三角形对应角相等)
∴AD平分∠BAC
∴D在∠BAC的平分线上
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