当a,b为何值时,多项式a²+b²+6a-4b+20有最小值,并求出这个最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:56:45
当a,b为何值时,多项式a²+b²+6a-4b+20有最小值,并求出这个最小值

当a,b为何值时,多项式a²+b²+6a-4b+20有最小值,并求出这个最小值
当a,b为何值时,多项式a²+b²+6a-4b+20有最小值,并求出这个最小值

当a,b为何值时,多项式a²+b²+6a-4b+20有最小值,并求出这个最小值
a²+b²+6a-4b+20
=(a²+6a+9)+(b²-4b+4)+7
=(a+3)²+(b-2)²+7
∵(a+3)²≥0,(b-2)²≥0
∴(a+3)²+(b-2)²+7≥7
∴当a=-3,b=2时,多项式有最小值为:7
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a²+b²+6a-4b+20
=a²+6a+9+b²-4b+4+7
=(a+3)²+(b-2)²+7
所以当a=-3,b=2时,原式有最小值,这个最小值是7.

因为a²+b²+6a-4b+20
=a²+6a+9+b²-4b+4+7
=(a²+6a+9)+(b²-4b+4)+7
=(a+3)²+(b-2)²+7
(a+3)²≥0,(b-2)²≥0,
所以当a=-3,b=2时,多项式a²+b²+6a-4b+20有最小值为7

原式=a²+b²+6a-4b+9+4+7
=(a+3)的平方+(b-2)的平方+7
当a=-3 b=2时
原式=0+0+7=7

原多项式可整理得
a²+6a+9+b-4b²+4+7
进一步整理为
(a+3)²+(b-2)²+7
因为平方式大于等于0,所以原多项式最小为7,此时a=-3,b=2

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