当AB为何值时,多项式A^2+B^2-8A+10B+41有最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:16:21
当AB为何值时,多项式A^2+B^2-8A+10B+41有最小值

当AB为何值时,多项式A^2+B^2-8A+10B+41有最小值
当AB为何值时,多项式A^2+B^2-8A+10B+41有最小值

当AB为何值时,多项式A^2+B^2-8A+10B+41有最小值
a²+b²-8a+10b+41
=a²-8a+16+b²+10b+25
=(a-4)²+(b+5)
所以
当a=4,b=-5时,有最小值,最小值是0

原式
=(A-4)²+(B+5)²
∵恒有(A-4)²≥0, (B+5)²≥0
∵恒有:(A-4)²+(B+5)²≥0
∴原式的最小值=0.
此时,A=4, B=-5

∵A²+B²-8A+10B+41
=A²-8A+16+B²+10B+25
=(A-4)²+(B+5)²
∴当A=4 B=-5时,多项式A^2+B^2-8A+10B+41有最小值0