设sinα与cosα是方程2xˇ2-(√3+1)x+m=0的两个根,求m与sinθ/(1-cotθ)+cos/(1-tanθ)我是菜鸟

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:51:26
设sinα与cosα是方程2xˇ2-(√3+1)x+m=0的两个根,求m与sinθ/(1-cotθ)+cos/(1-tanθ)我是菜鸟

设sinα与cosα是方程2xˇ2-(√3+1)x+m=0的两个根,求m与sinθ/(1-cotθ)+cos/(1-tanθ)我是菜鸟
设sinα与cosα是方程2xˇ2-(√3+1)x+m=0的两个根,求m与sinθ/(1-cotθ)+cos/(1-tanθ)
我是菜鸟

设sinα与cosα是方程2xˇ2-(√3+1)x+m=0的两个根,求m与sinθ/(1-cotθ)+cos/(1-tanθ)我是菜鸟
sina+cosa=(√3+1)/2 平方
1+2sinacosa=1+√3/2
m/2=sinacosa=√3/4
m=√3/2
sinθ/(1-cotθ)+cos/(1-tanθ)
=sina/(1-cosa/sina)+cosa/(1-sina/cosa)
=sin^2a/(sina-cosa)-cos^2a/(sina/cosa)
=(sin^2a-cos^2a)/(sina-cosa)
=sina+cosa
=(√3+1)/2

由韦达定理得
sina+cosa=(√3+1)/2,sina*cosa=m/2,
再由sina^2+cosa^2=1,即可解得m=2√3.


原式
=sinθ/(1-1/tanθ)+cosθ/(1-tanθ)
=sinθtanθ/(tanθ-1)+cosθ/(1-tanθ)
=(sin^2θ-cos^2θ)/(sinθ-cosθ)
=sinθ+cosθ
=(√3+1)/2

用韦达定理 先令sin=a cos=b (方便)。a+b=-(根号3+1)/2 a*b=m/2
把问的式子中全部代换到a、b
sinθ/(1-cotθ)+cos/(1-tanθ)=a^2/(a-b)+b^2/(a-b)=1/(a-b)
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab
上面的式子带进去就好了

这道题是韦达定理的应用
因为sina,cosa是方程的两个根
所以sina+cosa=-[-(√3+1)]/2
sina*cosa=m/2
所以两边平方得:sina^2+cos^2+2sina*cosa=(2+√3)/2
又sina^2+cos^2=1
所以代入解得m=√3/2
原式化简得=(√3+1)/2
希望我的回答能帮助你。

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