如图,P是正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 03:12:01

如图,P是正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.
如图,P是正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.

将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合,P点旋转后到Q点,连接PQ

因为△BAP≌△BCQ

所以AP＝CQ,BP＝BQ,∠ABP＝∠CBQ,∠BPA＝∠BQC

因为四边形DCBA是正方形

所以∠CBA＝90°

所以∠ABP＋∠CBP＝90°

所以∠CBQ＋∠CBP＝90°

即∠PBQ＝90°

所以△BPQ是等腰直角三角形

所以PQ＝√2*BP,∠BQP＝45°

因为PA=1,PB=2,PC=3

所以PQ＝2√2,CQ＝1

所以CP^2＝9,PQ^2＋CQ^2＝8＋K＝9

所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2

所以△CPQ是直角三角形且∠CQA＝90°

所以∠BQC＝90°＋45°＝135°

所以∠BPA＝∠BQC＝135°

江苏吴云超祝你学习进步

如图,p是正方形abcd内一点,pa=pb=10,并且p到cd变的距离也等于10.求正方形abcd面积? 如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1：2：3,求＜APB的度数如图,P是正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数. 如图,点P是正方形ABCD内的一点,已知PA：PB：PC=1：2：3,求角APB的度数. 已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数要三种方法如图p为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0)求正方形ABCD的面积. 如图,点P为正方形ABCD内一点,连PA、PB、PC,PA=1,PB=2,PC=3.求：∠APB的度数如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3．求ABCD的面积 P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求此正方形的面积如图,ABCD为正方形,p是对角线DB身上的一点,PECE为矩形求证PA=EF;PA垂直EFA B P ED F C 如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA、PB、PC.若PA=a,PB=2a,PC=3a求角APC的度数. 如图正方形ABCD内一点P PA=1 PD=2 PC=3 求∠PAD的度数如题如图,正方形ABCD内接于圆O,P是弧AD上的任意一点（不与A、D重合）,连结PA、PB、PC.求证：PA+PC=根号2PB 如图,P是正方形ABCD内的一点,PA＝1,PB＝2,PC＝3,求∠APB的度数．如图,P是矩形ABCD内一点且PA=4,PB=1,求PD的长已知：如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB,求证：PC=PD 如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB,PC与PD相等吗?为什么? 如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB.PC与PD相等吗?为什么?