已知函数f x=x(x-a的绝对值)+2x-3,若函数f x在R上是增函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:14:27
已知函数f x=x(x-a的绝对值)+2x-3,若函数f x在R上是增函数,求a的取值范围

已知函数f x=x(x-a的绝对值)+2x-3,若函数f x在R上是增函数,求a的取值范围
已知函数f x=x(x-a的绝对值)+2x-3,若函数f x在R上是增函数,求a的取值范围

已知函数f x=x(x-a的绝对值)+2x-3,若函数f x在R上是增函数,求a的取值范围
分类讨论
f x在R上是增函数,则f x在x>a和xx>a时,f x = x平方 - (a - 2)x - 3
对称轴 x = (a - 2)/ 2
要使其在x>a时递增,则对称轴应该在x = a的左侧,即(a - 2)/ 2 < a
解出a > -2
x对称轴 x = (a + 2) / 2
要使其在x a
解出a < 2
故 -2 < a < 2

应该还要加等号,【-2,2】