已知函数f(x)=(|x|-sinx+1)/(|x|+1) 的最大值为M,最小值为m,则M+m=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 06:32:21
已知函数f(x)=(|x|-sinx+1)/(|x|+1) 的最大值为M,最小值为m,则M+m=

已知函数f(x)=(|x|-sinx+1)/(|x|+1) 的最大值为M,最小值为m,则M+m=
已知函数f(x)=(|x|-sinx+1)/(|x|+1) 的最大值为M,最小值为m,则M+m=

已知函数f(x)=(|x|-sinx+1)/(|x|+1) 的最大值为M,最小值为m,则M+m=
变形成如下:
f(x)=1-[sinx/(|x|+1)]
令g(x)=[sinx/(x+1)]
可见g为奇函数
即g最大最小值互为相反数(关键!)
故M+m=1+g(max)+1+g(min)=2

f(x)=1-[sinx/(|x|+1)] ,
令g(x)=[sinx/(|x|+1)] ,x>0时,g(x)>0;x<0时,g(x)<0;
又g为奇函数,所以g(max)=-g(min)。
所以m+n=1-g(min)+1-g(max)=2 。