已知函数f(x)=log3 (2-sinx)-log3(2+sinx)(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:10:24
已知函数f(x)=log3 (2-sinx)-log3(2+sinx)(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)的值域

已知函数f(x)=log3 (2-sinx)-log3(2+sinx)(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=log3 (2-sinx)-log3(2+sinx)
(1)判断函数f(x)的奇偶性
(2)求函数f(x)的值域

已知函数f(x)=log3 (2-sinx)-log3(2+sinx)(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)的值域
分析:化简函数f(x)=log3(2-sinx)-log3(2+sinx),(1)利用函数的奇偶性的定义直接求解即可;
(2)把分子分离常数,根据-1≤sinx≤1,求出函数的值域.
f(x)=log3(2−sinx)/(2+sinx)
(1)f(x)的定义域为R,则对x∈R中的任意x都有f(−x)=log3(2−sin(−x))/(2+sin(−x) )
=log3(2+sinx )/(2−sinx)=−log3(2−sinx)/(2+sinx)=−f(x)
所以f(x)为R上的奇函数.
(2)令t=(2−sinx)/(2+sinx)=−1+4/(2+sinx)
∵-1≤sinx≤1∴1≤2+sinx≤3
∴1/3≤1/(2+sinx)≤1,
∴4/3≤4/(2+sinx)≤4
∴1/3≤t≤3
∴-1≤f(x)≤1;
即值域为[-1,1].