已知空间三点A,B,C的坐标分别是(1,-1,-1)(0,1,2)(0,6,6),则向量OC在平面OAB的法向量方向上的投影

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:29:39
已知空间三点A,B,C的坐标分别是(1,-1,-1)(0,1,2)(0,6,6),则向量OC在平面OAB的法向量方向上的投影

已知空间三点A,B,C的坐标分别是(1,-1,-1)(0,1,2)(0,6,6),则向量OC在平面OAB的法向量方向上的投影
已知空间三点A,B,C的坐标分别是(1,-1,-1)(0,1,2)(0,6,6),则向量OC在平面OAB的法向量方向上的投影

已知空间三点A,B,C的坐标分别是(1,-1,-1)(0,1,2)(0,6,6),则向量OC在平面OAB的法向量方向上的投影
OA=(1,-1,-1)
OB=(0,1,2)
设OP=(m,n,p)且垂直于平面OAB.
按定理:垂直于平面就是垂直这平面上的任一直线.即:OP 垂直于 OA,OB
故:有OP.OA=0, OP.OB=0
即有:m-n-p=0 (1)
n+2p=0 (2)
以p为参数,得
n=-2p
m=n+p=-2p+p=-p
即OP=(-p,-2p,p)
p可取不为零的任意值.为方便,取p=1
即OP=(-1,-2,1)为平面OAB的法向量.
OC=(0,6,6)
它在OP上的投影为:
L=|OC|*cos(OP,OC的夹角)
=|OC|*|OP|*cos(OP,OC夹角)/|OP| (恒等变形)
即:L=|OC|*cos(OP,OC的夹角)
=|OC|*|OP|*cos(OP,OC夹角)/|OP|
=OC.OP/|OP|
=(-12+6)/根号6
=-6/根号6=-根号6
如果OP取相反的方向,则投影为负,
即L=根号6.
本题未指定取哪一方向,故均可

已知A.B.C三点的坐标分别是(-2.1),(0,-1),(2.3),求三角形ABC的外接圆方程 已知空间三点A,B,C的坐标分别是(1,-1,-1)(0,1,2)(0,6,6),则向量OC在平面OAB的法向量方向上的投影 已知A,B,C三点的坐标分别是A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina),其中(90 已知:如图,在直角梯形COAB中,OC‖AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别是已知:如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别是A(8,0),B(8,1 若点P、Q的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),则线段PQ中点的坐标为(x1+x2/2,y1+y2/2).已知A、B、C三点的坐标分别是(-5,0)、(3,0)、(1,4),利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标,并判断DE与AB的位 若点P、Q的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),则线段PQ中点的坐标为(x1+x2/2,y1+y2/2).已知A、B、C三点的坐标分别是(-5,0)、(3,0)、(1,4),利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标,并判断DE与AB的位 如图所示,平行四边形ABCD中,ABC三点的坐标分别是A(根号三+1,根号三+1),B(1,1),C(4,1). 已知三角形ABC的三顶点分别是A(2,3),B(6,5),C(-3,-6),已知三角形ABC的三顶点分别是A(2,3),B(6,5),C(-3,-6),且在点A、B、C处分别放上放上3克,2克,1克的重物.求此时三角形ABC的重心G的坐标 如图,已知A、B、C三点的坐标分别是A[1,根号5】,B【2,根号5】,C【根号10,0】,求梯形OABC的面积【精确到0.1】 已知A,B,C三点共线,A,B,C的坐标分别是(2,m),(5,2),(10,n),则点A分向量BC成的比为 三角形三顶点的坐标分别是A(0,0),B(2,2),C(3,1) 已知平行四边形ABCD三个顶点的坐标分别是A(1,4)B(5,2)C(-1,2),试求D点的坐标 已知A、B、C三点坐标分别是A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),其中π/2 已知A、B、C三点坐标分别是A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),其中π/2 平行四边形ABC中,A、B、C三点的坐标分别是A(根号3+1,根号3+1)B(1,1)C(4,1)(1)求点D的坐标(2)求平行四边形的面积 平行四边形ABC中,A、B、C三点的坐标分别是A(根号3+1,根号3+1)B(1,1)C(4,1)(1)求点D的坐标(2)求平行四边形的面积 如图在平面直角坐标系中,已知三点坐标分别是A(-1,0),B(-2,2),M(0,1).若点D与A..B.C三点构成平行四边形,试着写出所有符合条件的点D得坐标 如图所示,平行四边形ABCD中,A、B、C三点坐标分别是A(√3+1,√3+1)、B(1,1)、C(4,1).(1)求点D的坐标;(2)求平行四边形ABCD的面积.