已知数列｛f（n）｝的前n项和为sn,且sn=n^2+2n,则：若a1=f(1),a(n+1）=f(an),求{an}的前n项和Tn.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:35:58

$已知数列｛f（n）｝的前n项和为sn,且sn=n^2+2n,则：若a1=f(1),a(n+1）=f(an),求{an}的前n项和Tn.$

已知数列｛f（n）｝的前n项和为sn,且sn=n^2+2n,则：若a1=f(1),a(n+1）=f(an),求{an}的前n项和Tn.
已知数列｛f（n）｝的前n项和为sn,且sn=n^2+2n,则：
若a1=f(1),a(n+1）=f(an),求{an}的前n项和Tn.

已知数列｛f（n）｝的前n项和为sn,且sn=n^2+2n,则：若a1=f(1),a(n+1）=f(an),求{an}的前n项和Tn.
n>=2:f(n)=sn-s(n-1)=2n+1
n=1:s1=1^2+2*1=3=f(1)
故有f(n)=2n+1
f(1)=3=a1
f(an)=2an+1=a(n+1)
等式两边加1,得：a(n+1)+1=2(an+1)
设bn=an+1,数列{bn}是以4为首项,2为公比的等比数列
bn=(b1)×2^(n-1)=2^(n+1)
故an=2^(n+1)-1
Tn=4(1-2^n)/(1-2)-n
=4(2^n-1)-n

f1=3，sn=n/2(f1+fn)=n^2+2n=n/2(4+2n)=n/2(3+2n+1)
fn=2n+1
a1=3
a(n+1)=2an+1
a2=2a1+1
a3=2a2+1=2^2a1+2+1
a4=2a3+1=2^3a1+2^2+2+1
............
an=..........=2^(n-1)a1+2^(n-2)+2^(n-3)+.....+2+1=2^n+2^(n-1)+2^(n-2)+.....+2+1=2^(n+1)-1
Tn=2^(n+2)-n-4

f（n）=Sn-Sn-1=2n+1
a1=3,a(n+1）=2a(n) +1，即[a(n+1) +1]÷[a(n) +1]=2，
因此有a(n) +1= 2的n-1次方 ×（a1+1） =2的n+1次方
a(n) = 2的n+1次方-1
{an}的前n项和Tn=2²－1＋2³－1＋......＋ 2的n+1次方-1
...

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f（n）=Sn-Sn-1=2n+1
a1=3,a(n+1）=2a(n) +1，即[a(n+1) +1]÷[a(n) +1]=2，
因此有a(n) +1= 2的n-1次方 ×（a1+1） =2的n+1次方
a(n) = 2的n+1次方-1
{an}的前n项和Tn=2²－1＋2³－1＋......＋ 2的n+1次方-1
=﹙2²＋2³＋......2的n+1次方﹚﹣n
=2的n+2次方﹣n-4
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（1）：当n=1时，a1=s1=1+2=3
当n≥2时，an=sn-s(n-1)=n²+2n-（n-1）²-2（n-1）=2n+1
当n=1时，a1=3满足an=2n+1
∴通项公式为f（n）=2n+1
（2）：a1=f（1）=3，a（n+1）=f（an）=2an+1
∵a（n+1）+1=2（an+1）
∴数列{an+1}是以a1...

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