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来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 20:19:55

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线性代数题

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这个特征方程如何解?我算了半个小时都没算出来.

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将2,3,4行都加到第1行:
λ-3 λ-3 λ-3 λ-3
1 λ-4 -1 1
1 - 1 λ-4 1
-1 1 1 λ-4
将第1行的公因子λ-3提出来,得：
1 1 1 1
1 λ-4 -1 1
1 - 1 λ-4 1
-1 1 1 λ-4
第4列减去第1列：
1 1 1 0
1 λ-4 -1 0
1 - 1 λ-4 0
-1 1 1 λ-3
按第4列展开,再多一个 λ-3因子：
1 1 1
1 λ-4 -1
1 - 1 λ-4
第2,3行减去第1行：
1 1 1
0 λ-5 -2
0 - 2 λ-5
按第1列展开：
λ-5 -2
- 2 λ-5
此式为(λ-5)^2-4=(λ-7)(λ-3)
因此行列式=(λ-3)^3(λ-7)
特征根为λ=3(这里3重根）,7

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