对于任意实数x,试比较3x^3-2x^2-4x+1与3x^3+4x+10的值的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:50:20
对于任意实数x,试比较3x^3-2x^2-4x+1与3x^3+4x+10的值的大小

对于任意实数x,试比较3x^3-2x^2-4x+1与3x^3+4x+10的值的大小
对于任意实数x,试比较3x^3-2x^2-4x+1与3x^3+4x+10的值的大小

对于任意实数x,试比较3x^3-2x^2-4x+1与3x^3+4x+10的值的大小
对于任意实数x,试比较3x^3-2x^2-4x+1与3x^3+4x+10的值的大小
(3x^3+4x+10)-(3x^3-2x^2-4x+1)=...=2(x+2)^2+1>0
所以3x^3+4x+10>3x^3-2x^2-4x+1
验算是个好的学习习惯,本题可以代入特殊值验算
x=0时10>1 成立
如果是选择题或者填空题,直接代特殊值或选择或排除,节省时间.

3x^3-2x^2-4x+1-[3x^3+4x+10]
=-2x^2-8x-9
=-2[x^2+4x]-9
=-2[x+2]^2+8-9
=-2[x+2]^2-1
因为:[x+2]^2>=0
所以:-2[x+2]^2<=0
即:-2[x+2]^2-1<0
所以:[3x^3-2x^2-4x+1]<[3x^3+4x+10]

3x^3+4x+10大
算法:用3x^3+4x+10减去3x^3-2x^2-4x+1
得2x^2+8x+9=2x^2+8x+8+1=2(x+2)^2+1>0
所以3x^3+4x+10大。

(3x^3+4x+10)-(3x^3-2x^2-4x+1)
=3x^3+4x+10-3x^3+2x^2+4x-1
=8x+2x^2+9
=2(x^2+4x+4)+1
=2(x+2)^2+1>0
即(3x^3+4x+10) > (3x^3-2x^2-4x+1)