已知AB是自然数,且a(a-b)-b(b-a)=12求a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 13:12:56
已知AB是自然数,且a(a-b)-b(b-a)=12求a,b的值

已知AB是自然数,且a(a-b)-b(b-a)=12求a,b的值
已知AB是自然数,且a(a-b)-b(b-a)=12求a,b的值

已知AB是自然数,且a(a-b)-b(b-a)=12求a,b的值
a(a-b)-b(b-a)=12
a(a-b)+b(a-b)=12
(a-b)(a+b)=12
因为a、b都是自然数,那么a-b和a+b也都是自然数
且a+b≥a-b,且a+b≥0
而12=1×12=2×6=3×4
所以a+b=12,a-b=1,那么a=13/2,b=11/2(不是自然数,舍去);
a+b=6,a-b=2,那么a=4,b=2;
a+b=4,a-b=3,那么a=7/2,b=1/2(不是自然数,舍去).
所以a=4,b=2

a(a-b)+b(a-b)=12
(a+b)(a-b)=12
a+b和a-b奇偶性相同
所以(a+b)(a-b)==2×6
a+b=6
a-b=2
所以a=4,b=2

a=4,b=2

a(a-b)-b(b-a)=12
(a-b)(a+b)=12
(a-b)(a+b)=1*12

(a-b)(a+b)=2*6

(a-b)(a+b)=3*4
只有(a-b)(a+b)=2*6有自然数解a=4,b=2其他没有自然数解