如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD=BD,求证:CD垂直于AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 06:11:42
如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD=BD,求证:CD垂直于AC

如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD=BD,求证:CD垂直于AC
如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD=BD,求证:CD垂直于AC

如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD=BD,求证:CD垂直于AC
证明:
取AB中点E,连接DE
∵AD=BD
∴DE⊥AB,即∠AED=90º【等腰三角形三线合一】
∵AB=2AC
∴AE=AC
又∵∠EAD=∠CAD【AD平分∠BAC】
AD=AD
∴⊿AED≌⊿ACD(SAS)
∴∠C=∠AED=90º
∴CD⊥AC