作业帮问几道关于的题目,1.求证:三角形ABC中的三个内角至少有一个不小于60度2.已知x+y+z=1/x+1/y+1/z=1,求证：x,y,z中至少有一个是1.3.“若x,y是奇数,则x+y是偶数”的逆否命题是______4.“若a+5是无理数,则a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:23:02
问几道关于的题目,1.求证:三角形ABC中的三个内角至少有一个不小于60度2.已知x+y+z=1/x+1/y+1/z=1,求证：x,y,z中至少有一个是1.3.“若x,y是奇数,则x+y是偶数”的逆否命题是______4.“若a+5是无理数,则a
问几道关于的题目,
1.求证:三角形ABC中的三个内角至少有一个不小于60度
2.已知x+y+z=1/x+1/y+1/z=1,求证：x,y,z中至少有一个是1.
3.“若x,y是奇数,则x+y是偶数”的逆否命题是______
4.“若a+5是无理数,则a是无理数.”的等价命题是________
问几道关于的题目,1.求证:三角形ABC中的三个内角至少有一个不小于60度2.已知x+y+z=1/x+1/y+1/z=1,求证：x,y,z中至少有一个是1.3.“若x,y是奇数,则x+y是偶数”的逆否命题是______4.“若a+5是无理数,则a
1.
用反证法.
假设三角形中没有一个内角是不小于60度的,
即三角形的每个内角都是大于60度的,
从而这个三角形的内角和必定超过180度,
而这与三角形的内角和为180度矛盾,
所以假设不成立,
所以在三角形ABC中,内角xy=-z ------------(3)
由(1)得:-z=x+y-1,代入3得:
xy=x+y-1 ==>xy-x-y+1=0 ----------(4)
将(4)分解因式得:(x-1)*(y-1)=0
解得:x=1 或 y=1 问题得证
另外方法:
x+y+z=1 ==> x+y+z-1=0 --------(1)
1/x+1/y+1/z=1 ==> xyz-xy-yz-zx=0 --------(2)
(1)+(2)得:xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1=0
将左边进行因式分解得:
xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1
=(xyz-xy)+(-yz+z)+(-zx+x)+(z-1)
=xy(z-1)-y(z-1)-x(z-1)+(z-1)
=(z-1)(xy-y-x+1)
=(z-1)(x-1)(y-1)
=0
所以:x-1=0 或 y-1=0 或 z-1=0
即:x=1 或 y=1 或 z=1
问题得证
3.若则x+y是偶数,则x,y不是奇数
4.等价命题就是逆否命题
所以是
若a不是无理数,则 a+5不是无理数.