作业帮如图,A点式半圆上一个三等分点,B点是弧AN的中点,P是直径MN上一动点,⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:29:55
如图,A点式半圆上一个三等分点,B点是弧AN的中点,P是直径MN上一动点,⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值是多少?
如图,A点式半圆上一个三等分点,B点是弧AN的中点,P是直径MN上一动点,⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值是多少?
如图,A点式半圆上一个三等分点,B点是弧AN的中点,P是直径MN上一动点,⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值是多少?
作B关于MN的对称点为C,则AC就是AP+BP的最小值.
AC对应的弧度为：60+30=90°.
所以AC长为：√2*R=√2./ R=1/
该题目有错：应该把圆O的半径是圆O的直径改为是圆C的直径。其他不变就可以做了，方法如下： 证明：连接0D 因为OA是圆C的直径 所以OD垂直于AB 由垂径
过A做AC垂直于MN交下半圆于C
则AP=CP
∴AP+BP=CP+BP
又∵两点之间线段最短
∴当且仅当P位于BC与MN焦点时AP+BP最小
弧AN所对圆心角为60°
弧BN所对圆心角为30°
∴弧BC所对圆心角为90°
∴AP+BP=1×2sin45°=根号2
不知道你做没做过两个村庄在河的同一侧，共同出资建个水泵问在哪里...
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过A做AC垂直于MN交下半圆于C
则AP=CP
∴AP+BP=CP+BP
又∵两点之间线段最短
∴当且仅当P位于BC与MN焦点时AP+BP最小
弧AN所对圆心角为60°
弧BN所对圆心角为30°
∴弧BC所对圆心角为90°
∴AP+BP=1×2sin45°=根号2
不知道你做没做过两个村庄在河的同一侧，共同出资建个水泵问在哪里见管道最短这种题目很经典的，你的这个题就是个变形MN是河流A、B是村庄，只是把数据放在圆中告诉你
呵呵忍不住发点牢骚见谅
收起
题目没错，但是我只会用高中知识来解决，初中知识我还没有想到方法。如果高中解法需要，那你留言 ！！！先提示一下。设P点坐标，再用余弦定理+函数即可解决！！！
1+1.732=2.732