作业帮用一条长度为m米的线段围成一个扇形,可围成的扇形的最大面积是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:32:17
用一条长度为m米的线段围成一个扇形,可围成的扇形的最大面积是?
用一条长度为m米的线段围成一个扇形,可围成的扇形的最大面积是?
用一条长度为m米的线段围成一个扇形,可围成的扇形的最大面积是?
设扇形的半径是R米,则扇形的弧长是(m-2R)米
扇形的面积=(m-2R)×R×1/2
=-R²+(m/2)R
=-[R²-(m/2)R]
=-[R²-(m/2)R+(m/4)²]+(m/4)²
=-[R-(m/4)]²+(m²/16)
当扇形的半径R=m/4米时,扇形的面积有最大值,最大面积是m²/16平方米
试试。
设扇形的半径为r，则扇形的弧长为m-2r，这时扇形的面积S=r(m-2r)/2=rm/2-rr，即rr-rm/2+S=0，因为r为实数，所以mm/4-4S≥0，即4S≤mm/4,S≤mm/16，故S的最大值为S=mm/16。这时扇形半径r=m/4。
通过上面的证明可知，当扇形半径等于周长的1/4时，扇形面积最大。...
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试试。
设扇形的半径为r，则扇形的弧长为m-2r，这时扇形的面积S=r(m-2r)/2=rm/2-rr，即rr-rm/2+S=0，因为r为实数，所以mm/4-4S≥0，即4S≤mm/4,S≤mm/16，故S的最大值为S=mm/16。这时扇形半径r=m/4。
通过上面的证明可知，当扇形半径等于周长的1/4时，扇形面积最大。
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设后来扇形的半径是A，那么弧长就是M-2A。可以得到S=0.5*(M-2A)*A，求导得到当A=M/4时存在极值，及最大值，所以S的最大值是1/16M*M
用一条长度为m米的线段围成一个扇形,可围成的扇形的最大面积是?
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