作业帮用三十厘米铁丝围成一个扇形,怎样设计才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:29:18
用三十厘米铁丝围成一个扇形,怎样设计才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
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设这个扇形的半径为X,弧长30-2X,周长2Xπ.
面积=X^2*π*（30-2X）/2Xπ=X(15-X).
当两个因数相等时,积最大.所以：X=15-X,X=7.5时,积最大.
最大积=56.25.
弧形半径7.5厘米，最大面积56.25平方厘米
设扇形的半径为r厘米,则扇形弧长为(30-2r)厘米，扇形所对圆心角为n，可得：
n=(30-2r)/r
扇形面积
S=nr²/2=r(15-r)=-r²-15r=-(r-7.5)²+56.25
易得：当r=7.5厘米时扇形有最大面积为56.25平方厘米。
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