4月3日平均值不等式及其应用3(2)设x ,y ∈R,且log2x+log2y=1,求S=x2+y2-2(x+y)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:38:27
4月3日平均值不等式及其应用3(2)设x ,y ∈R,且log2x+log2y=1,求S=x2+y2-2(x+y)的最小值

4月3日平均值不等式及其应用3(2)设x ,y ∈R,且log2x+log2y=1,求S=x2+y2-2(x+y)的最小值
4月3日平均值不等式及其应用3
(2)设x ,y ∈R,且log2x+log2y=1,求S=x2+y2-2(x+y)的最小值

4月3日平均值不等式及其应用3(2)设x ,y ∈R,且log2x+log2y=1,求S=x2+y2-2(x+y)的最小值
log2x,故x大于0,同理y大于0.log2(xy)=1,故xy=2.S=(x+y)2-2xy-2(x+y)=(x+y)2-2(x+y)-4
设t=x+y,则t大于等于两倍根号xy,即t>=二倍根号二.S=t2-2t-4=(t-1)2-5.所以S最小值是t为二倍根号二的情况.所以S最小是4-4倍根号2
打得好辛苦啊!符号都好难打

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