已知数列an是无穷等比数列,其前n项和是Sn,若a2+a3=2,a3+a4=1,则limSn=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:29:20

已知数列an是无穷等比数列,其前n项和是Sn,若a2+a3=2,a3+a4=1,则limSn=?
已知数列an是无穷等比数列,其前n项和是Sn,若a2+a3=2,a3+a4=1,则limSn=?

已知数列an是无穷等比数列,其前n项和是Sn,若a2+a3=2,a3+a4=1,则limSn=?
设公比为q.
a2+a3=2 a2(1+q)=2 (1)
a3+a4=1 a2q(1+q)=1 (2)
(2)/(1)
q=1/2
a2+a3=2
a1q+a1q²=2
a1(q+q²)=2
a1=2/(q+q²)=2/(1/2+1/4)=8/3
Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)=(8/3)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)=(16/3)(1-1/2ⁿ)=16/3 -(16/3)(1/2ⁿ)
n->+∞时,2ⁿ->+∞ 1/2ⁿ->0,又16/3为常数,(16/3)(1/2ⁿ)->0
Sn->16/3
limSn=16/3
n->+∞

已知数列an是无穷等比数列,其前n项和是Sn,若a2+a3=2,a3+a4=1,则limSn=? 已知数列{An}是等比数列,其前n项和Sn=(3^n)+k,则常数k=( -1 是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}是等差数列已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,试问Sn,S2n-Sn,S3n-S2n.成等比数列吗?证明已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,试问Sn,S2n-Sn,S3n-S2n.成等比数列吗?证明等.... 已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6 成等比数列? 已知数列{an}是等比数列,公比q,Sn是其前n项和,证明Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列已知数列{AN}是等差数列,A1=1,SN是他的前N项和:{BN}是等比数列,其公比绝对值小于1,TN是他前N项和,如已知数列{AN}是等差数列,A1=1,SN是他的前N项和:{BN}是等比数列,其公比q绝对值小于1,TN是他前N项已知Sn是数列前n项和,sn=pn 判断an是否为等比数列无穷等比数列各项和已知数列an是等比数列,前三项为a,(1/2)a+1/2,(1/3)a+1/3,数列前n项和为sn,求limsn. 已知数列AN是等比数列SN为其前N项和 1设S3=2/3S6=21/16求AN 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知等比数列{an},Sn是其前n项和,且a1+a3=5,S4=15,设bn=(5/2)+log2(an),求数列{bn已知等比数列{an},Sn是其前n项和,且a1+a3=5,S4=15,设bn=（5/2）+log2(an),求数列{bn}的前n项和Tn. 已知an是等比数列,其前n项的和为S 前n项倒数的和为T则数列 an的平方的前n项之积为（要求要用S T n 表示) 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知数列an的前n项和Sn=4-4*2的-n次方,求证an是等比数列已知数列{an}的前n项和Sn=5^n+t,则{an}为等比数列的充要条件是已知数列an的前n项和Sn=p*2^n+2,an是等比数列的充要条件