高中数学关于曲线和方程的题若干点p到直线x=-1的距离比它到点(2.0)的距离小1 求P的轨迹方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:50:53
高中数学关于曲线和方程的题若干点p到直线x=-1的距离比它到点(2.0)的距离小1 求P的轨迹方程.

高中数学关于曲线和方程的题若干点p到直线x=-1的距离比它到点(2.0)的距离小1 求P的轨迹方程.
高中数学关于曲线和方程的题
若干点p到直线x=-1的距离比它到点(2.0)的距离小1 求P的轨迹方程.

高中数学关于曲线和方程的题若干点p到直线x=-1的距离比它到点(2.0)的距离小1 求P的轨迹方程.
点p到直线x=-1的距离比它到点(2.0)的距离小1
则点p到直线x=-2的距离等于它到点(2.0)的距离
所以P轨迹为抛物线y2=2px
p/2=2
p=4
所以P轨迹为抛物线y2=8x

P(x,y)
|x+1|=(√(x-2)^2+y^2)-1
x^2+2x+1=(x-2)^2+y^2+1-2√(x-2)^2+y^2)
0=-6x+4+y^2-2√(x-2)^2+y^2)
-6x+4+y^2-2√(x-2)^2+y^2)=0

(定义法求轨迹方程)
由题意可知,点P到直线x=-2的距离与到点(2,0)的距离相等
所以点的轨迹是以点(2,0)为焦点,直线x=-2为准线的抛物线,p=4
故方程为y^2=8x.

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