作业帮什么是矩阵的维度?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:34:09
什么是矩阵的维度?
什么是矩阵的维度?
什么是矩阵的维度?
矩阵的行向量组成的线性空间的维数称为矩阵的行秩.矩阵的列向量组成的空间的维数成为矩阵的列秩.可以证明：对于任何矩阵有,行秩=列秩.由此,行秩和列秩统称为矩阵的秩.
矩阵的秩用R(A)表示.
矩阵的零空间指的是方程AX=0的解空间.
方程AX=0的所有解组成一个线性空间,这个线性空间称为解空间,也称为矩阵A的零空间.
矩阵的零空间的秩用N(A)表示.
dim表示的是空间维数,也就是表示该空间的矩阵的秩.因为维数就是用基向量的个数来定义的,而基向量的个数就等于矩阵的列向量的秩,也就是矩阵的秩.
请百度“向量空间的基和维”
我说说自己的理解
一个1×1的矩阵可以表示数轴上的一点，此矩阵是一维的；
一个2×2的矩阵，把其列向量看成平面上点得坐标，那么这个矩阵可以表示两个点，也可以看成从原点出发的两个向量，。如果这两个向量不平行，那么它们可以用来确定整个平面，此时这个2×2的矩阵就是二维的。如果那两个向量平行，矩阵就是一维的，就是楼上说的秩为1；
一个3×3的矩阵，可以表示成三维空间中的3个点，如...
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我说说自己的理解
一个1×1的矩阵可以表示数轴上的一点，此矩阵是一维的；
一个2×2的矩阵，把其列向量看成平面上点得坐标，那么这个矩阵可以表示两个点，也可以看成从原点出发的两个向量，。如果这两个向量不平行，那么它们可以用来确定整个平面，此时这个2×2的矩阵就是二维的。如果那两个向量平行，矩阵就是一维的，就是楼上说的秩为1；
一个3×3的矩阵，可以表示成三维空间中的3个点，如果这三个点不在同一平面上，那么它们可以确定一个球，即可以表示整个三维空间，此时矩阵就是三维的；若三点共面，那么矩阵就是两维的；三点共线，矩阵一维的。【其实这个说法有很大漏洞，它是错误的，刚才忽然发现啦，看看就好，当做理解吧】
个人理解 ，很多疏漏，请指教。
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