若x,y∈R+ 且x+y=20 则lg^x+lg^y的最大值是x,y∈R+ ,x+y=20 lg^x+lg^y=lg(xy)x+y>=2√xyxy

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 19:16:33
若x,y∈R+ 且x+y=20 则lg^x+lg^y的最大值是x,y∈R+ ,x+y=20 lg^x+lg^y=lg(xy)x+y>=2√xyxy

若x,y∈R+ 且x+y=20 则lg^x+lg^y的最大值是x,y∈R+ ,x+y=20 lg^x+lg^y=lg(xy)x+y>=2√xyxy
若x,y∈R+ 且x+y=20 则lg^x+lg^y的最大值是
x,y∈R+ ,x+y=20
lg^x+lg^y=lg(xy)
x+y>=2√xy
xy

若x,y∈R+ 且x+y=20 则lg^x+lg^y的最大值是x,y∈R+ ,x+y=20 lg^x+lg^y=lg(xy)x+y>=2√xyxy
lg^x+lg^y=lg(xy)
xy的最大值=100
而lg(xy)是增函数,所以其最大值也是在xy取最大时取得.

额 这个是很简单的数学代换= 。=
∵X+Y>=2√xy
∴两边平方得到:(x+y)²/4>=xy
∴20*20/4=100>=xy
∴lg^x+lg^y=lg(xy)<=100=10