作业帮设x>1且y>1,若lg x+lg y的最小值等于设x>1且y>1,若lg(2x+y)=ig x+lg y,则lg x+lg y的最小值等于没写全！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:43:54
设x>1且y>1,若lg x+lg y的最小值等于设x>1且y>1,若lg(2x+y)=ig x+lg y,则lg x+lg y的最小值等于没写全！
设x>1且y>1,若lg x+lg y的最小值等于
设x>1且y>1,若lg(2x+y)=ig x+lg y,则lg x+lg y的最小值等于
没写全！
设x>1且y>1,若lg x+lg y的最小值等于设x>1且y>1,若lg(2x+y)=ig x+lg y,则lg x+lg y的最小值等于没写全！
由已知g(2x+y)=ig x+lg y=lg(xy)
xy=2x+y≥2√(2xy)
得 (xy)²-8(xy)≥0
即 xy(xy-8)≥0
由已知 x>0, y>0, 因此有 xy-8≥0,xy≥8
∴ lgx+lgy=lg(xy)≥lg8
当2x=y,即x=2,y=4时,lgx+lgy 取最小值 lg8
在开区域的情况下，x>1且y>1, 函数lg x+lg y 最小值不存在，
除非x>=1且y>=1,那么可以去到最小值，最小值为零，当x=1,y=1
lg(2x+y)=ig x+lg y 可化解为
lg[(2x+y)/(xy)]=0
即[(2x+y)/(xy)]=1,
2/y+1/x=1
利用基本不等式
2/y+1/x≧2√(2/x...
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在开区域的情况下，x>1且y>1, 函数lg x+lg y 最小值不存在，
除非x>=1且y>=1,那么可以去到最小值，最小值为零，当x=1,y=1
lg(2x+y)=ig x+lg y 可化解为
lg[(2x+y)/(xy)]=0
即[(2x+y)/(xy)]=1,
2/y+1/x=1
利用基本不等式
2/y+1/x≧2√(2/xy)
即 1 ≧2√(2/xy) 所以xy≦1/8
等号在2/y=1/x 时成立，即y=2x
lg x+lg y =lg xy ≦lg1/8=-3lg2 最小值为-3lg2
收起
1
好像不全。
lg x>0
lg y>0
∴lg x+lg y 最小值是0+0=0