在△ABC中,∠ABC=15°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA得垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则∠ABC的度数为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:41:16

在△ABC中,∠ABC=15°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA得垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则∠ABC的度数为
在△ABC中,∠ABC=15°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA得垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则∠ABC的度数为

在△ABC中,∠ABC=15°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA得垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则∠ABC的度数为
顺便,就写了∠ACB的度数……
分析：此题应分两种情况讨论①当过A作AD的垂线交BC延长于点M时,延长BA到C,使AC′=AC,连接C′M,BM=AB+AC,根据各角的关系可得解．
②当过A作AD的垂线交CB延长线于点M时,延长BA到C′,使AC′=AC,连接CC′,C′M,BM=AB+AC,
根据三角形全等的性质得对应角的关系,
分两种情况讨论计算：
（1）当过A作AD的垂线交BC延长于点M时,延长BA到C,使AC′=AC,连接C′M（如图）,则BM=AB+AC=AB+AC′=BC′
∴∠C′=∠C′MB,
已知AD平分∠BAC,AM⊥AD,
∴AM平分∠CAC′,
∴△ACM≌△AC′M（AAS）,
∴∠AC′M=∠ACM=∠C′MB,
在△BC′M中,∠B+∠C′+∠C′MB=180°,
∴∠B+∠ACM+∠ACM=180°,
∴∠B+2（∠BAC+∠B）=180°,解得∠B=50°,
∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=115°；
（2）当过A作AD的垂线交CB延长线于点M时,
延长BA到C′,使AC′=AC,连接CC′,C′M（如图）,
则BM=AB+AC=AB+AC′=BC′,
∴∠MC′A=∠MBA,
∵∠MAD=90°,∴∠MAC=90°+ ∠BAC/2=97.5°,
又∵∠C′AC=180°-∠BAC=165°,
∴∠C′AM=360°-∠CAC′-∠MAC=97.5°=∠CAM,
∵AM=AM,
∴△AC′M≌△ACM（SAS）,
∴∠AC′M=∠ACB,
在△MC′C中,∠C′MB+∠MCC′+∠MCC′=180°,
∴∠MC′A+∠MCA+∠ACC′+∠MC′A+∠AC′C=180°,
∴3∠ACM+∠CAB=180°,
∴∠ACB= 1/3（180°-15°）=55°,
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=110°,
综上得∠ABC=50°,∠ACB=115°或∠ABC=110°,∠ACB=55°．

∠ABC=15°不是知道了吗咋还求∠ABC

在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线,求证：CD=2AD 在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证CD=2AD 在△ABC中,∠C=90°,∠B=30° AD是△ABC的角平分线 AC=根号3 求AD 在△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于D,BE平分∠ABC交于AD于F求证△AEF是等腰三角形. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 在等边三角形ABC中,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,连接AD.求证：AD=BD+CD 一道初二几何体在等边三角形ABC中,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,连接AD.求证：AD=BD+CD如图如图,在△abc中,ad垂直与bc,∠1=∠b,求证,△abc是直角三角形如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证：△ABC是等腰三角形. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,且BD=AD,证明∠ABC=∠BDC 在△ABC中,∠B=60°AD是△ABC的角平分线∠DAC=31°则∠C的度数是在△ABC中,∠ABC=15°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA得垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则∠ABC的度数为如图,在△ABC中,∠ABC=56°,∠ACB=48°,AD是高,AE是角平分线,求∠DAE的度数在△ABC中,∠ABC=56°,∠ACB=48°,AD是高,AE是角平分线,求∠DAE的度数在△ABC中,∠ABC=56°,∠ACB=48°,AD是高,AE是角平分线,求∠DAE的度数在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,连接AD,角BAC=70°,求∠CAD的度数在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,连接AD,角BAC=70°,求∠CAD的度数在△ABC中 AB=AC A=100° BD评分∠ABC 求证 AD+BD=BC