几何证明题,在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E是CD上中点,P是棱AA1中点.1.求证:PD‖面AB1E.2.求三棱锥B-AB1E的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 01:44:48
几何证明题,在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E是CD上中点,P是棱AA1中点.1.求证:PD‖面AB1E.2.求三棱锥B-AB1E的体积

几何证明题,在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E是CD上中点,P是棱AA1中点.1.求证:PD‖面AB1E.2.求三棱锥B-AB1E的体积
几何证明题,在正方体
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E是CD上中点,P是棱AA1中点.1.求证:PD‖面AB1E.2.求三棱锥B-AB1E的体积

几何证明题,在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E是CD上中点,P是棱AA1中点.1.求证:PD‖面AB1E.2.求三棱锥B-AB1E的体积
1、设平面AB1E与棱CC1的交点为F,连接EF、FB1,
∵平面CDD1C1∥平面BAA1B1,∴EF∥AB1,连接DC1,有EF∥AB1∥DC1,
∵E是CD的中点,∴F是CC1的中点.
连接FD和B1P,由棱长为2可以算得FD=B1P=√5,B1F=PD=√5,故FB1PD是菱形,
得PD∥B1F,那么PD∥平面AB1FE,就是PD∥平面AB1E.
2、三棱锥B-AB1E也就是三棱锥B1-ABE,底面积S⊿ABE=S正方形ABCD/2=2,
高B1B=2,体积V=(2×2)/3=4/3..

图形在哪里朋友

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