设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:若|A|=0,则|A*|=0.(请给予详细的证明过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 21:04:49
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:若|A|=0,则|A*|=0.(请给予详细的证明过程)
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:若|A|=0,则|A*|=0.(请给予详细的证明过程)
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:若|A|=0,则|A*|=0.(请给予详细的证明过程)
可以用反证法
假设|A|=0的时候|A*|!=0 (“不等于”用“!=”代替)
那么A*可逆 (A*可逆的充要条件是|A*|!=0)
所以 A=(A A*)(A*^-1)
=(|A|I)(A^-1),(I为单位矩阵,A^-1为A的逆,AA*=A*A=|A|I)
=|A|((A*)^-1)=O
因此A=O 故而退出A*=O 但与A*可逆矛盾,所以|A*|=0
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)
设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵
线性代数:设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:若|A|=0,则|A*|=0
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证(A*)=n
设n阶方阵A满秩,A*为A的伴随矩阵,证明A*满秩
设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵,且A*可逆,证明:A也可逆
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:若|A|=0,则|A*|=0.(请给予详细的证明过程)
设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵
设A为n阶非零实矩阵,A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵.证明:A可逆
设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1
设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵.
若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0
证明:设A是n阶可逆矩阵,证明:(1)A的伴随矩阵的逆矩阵=A逆矩阵的伴随矩阵(2) (A*)*=|A|的n-2乘以A
求伴随矩阵一个性质的初等证明设A,B为n阶矩阵(n>=2),证明:adj(AB)=adj(B)adj(A)(adj(X)表示X的伴随矩阵).
关于伴随矩阵秩的问题设A是n阶矩阵 n大于等于3 则A的伴随矩阵的伴随矩阵的秩有几种取职情况 最好给出点证明 谢谢
设A为三阶矩阵,|A|=2,其伴随矩阵为A* …… 求伴随矩阵的伴随矩阵(A*)*,
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵,则AA*=A*A=