如图,已知AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为点D和C.AD与BC相交于E,且EA=EB.求证:OE平分∠AOB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:18:50
如图,已知AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为点D和C.AD与BC相交于E,且EA=EB.求证:OE平分∠AOB

如图,已知AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为点D和C.AD与BC相交于E,且EA=EB.求证:OE平分∠AOB
如图,已知AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为点D和C.AD与BC相交于E,且EA=EB.求证:OE平分∠AOB

如图,已知AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为点D和C.AD与BC相交于E,且EA=EB.求证:OE平分∠AOB
证明:作辅助线,连接OE.
因为∠DEB=∠CEA(对顶角原理),∠BDE=∠ACE=90°,EA=EB,所以△ACE≌△BDE.
所以CE=DE.
△OEC和△OED是直角三角形,且共用斜边OE,所以直角三角形△OEC≌△OED.
所以∠EOC=∠EOD,
即OE平分∠AOB.证毕.

连接EO
因为EA=EB,∠AEC=∠BED,∠ACE=∠BDE=90°,所以△AEC≌△BED
所以,EC=ED.
EC=ED,EO=EO,∠ECO=∠DEO.所以△CEO≌△DEO
所以,∠COE=∠DOE
所以,EO是∠AOB的角平分线

这种初中的几何题想都不要多想,拿着题目就证明全等三角形就行了,没有三角形就做辅助线画三角形,