作业帮空间几何点到面得距离点0（0,0,0） A（1,4,0） B(2,0,4) C(-2 3 1)则点0到平面ABC的距离为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:31:52
空间几何点到面得距离点0（0,0,0） A（1,4,0） B(2,0,4) C(-2 3 1)则点0到平面ABC的距离为多少
空间几何点到面得距离
点0（0,0,0） A（1,4,0） B(2,0,4) C(-2 3 1)则点0到平面ABC的距离为多少
空间几何点到面得距离点0（0,0,0） A（1,4,0） B(2,0,4) C(-2 3 1)则点0到平面ABC的距离为多少
向量AB=(2,0,4)-(1,4,0)=(1,-4,4),向量AC=(-2,3,1)-(1,4,0)=(-3,-1,1)
所以AB与AC的向量积为 AB*AC=(1,-4,4)*(-3,-1,1)=(0,-13,-13)=-13(0,1,1)
因为 AB与AC的向量积就是平面ABC法向量的方向向量,所以平面方程可以设为：
y+z+D=0,D为待定常数.将A点坐标代入可以求得 D=-4,即平面方程为 y+z-4=0
所以点O到平面的距离为 |0+0+0-4|/根号(0^2+1^2+1^2)=4/根号2=2根号2.
0到面ABC的直线应该是面的一条法向量 设为n(x,y,z)
用n与AB BC都垂直的关系求出n
求OA或OB或OC 用d=|OA|cos
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