一道高二的不等式题(北师大版) 设x,y为实数,满足3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:02:55
一道高二的不等式题(北师大版) 设x,y为实数,满足3

一道高二的不等式题(北师大版) 设x,y为实数,满足3
一道高二的不等式题(北师大版) 设x,y为实数,满足3<=xy2<=8,4<=x2/y<=9,则x3/y4的最大值是()

一道高二的不等式题(北师大版) 设x,y为实数,满足3
3≦xy²≦8,===>1/8≦1/(xy²)≤1/3.
4≦x²/y≦9.===>16≦(x²/y)²≦81.
两式相乘,可得:
2≦x³/(y^4)≦27.
∴[x³/y^4]max=27

线性规划
设x3/y4=(xy2)^k×(x2/y)^t
则k+2t=3
2k-t=-4
得k=-1 t=2
1/8≤(xy2)^(-1)≤1/3
16≤(x2/y)^2≤81
得2≤x3/y4≤27

补充一点:x=3,y=1时 x3/y4=27

最大值是21
解法,第二个不等式平方,其中的变量表达式除以第一个(不等式的)变量表达式,就可以得到x3/y4。用第一个不等式的最大值除以第二个表达式的最小值就可以的到所要求的表达式的最大值了。当且仅当x=3, y=1时取最大值。

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