证明:2的n次方大于2n+1,n是大于2的整数证明：2的n次方大于2n+1,n是大于2的整数此不等式恒成立

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:28:16

证明:2的n次方大于2n+1,n是大于2的整数证明：2的n次方大于2n+1,n是大于2的整数此不等式恒成立
证明:2的n次方大于2n+1,n是大于2的整数
证明：2的n次方大于2n+1,n是大于2的整数
此不等式恒成立

证明:2的n次方大于2n+1,n是大于2的整数证明：2的n次方大于2n+1,n是大于2的整数此不等式恒成立
假设2^n>2n+1是成立的
则2^(n+1)=2*2^n>2*(2n+1)
2*(2n+1)-[2(n+1)+1]=4n+2-(2n+3)=2n-1>0
所以2^(n+1)>2(n+1)+1
也就是说加入满足2^n>2n+1的话就有2^(n+1)>2(n+1)+1
而2^3=8
2*3+1=7
2^3>2*3+1
根据递推关系,不等式得证

看图像吧

用牛顿二项式定理
2的n次方等于1+1的n-1次方乘二
=2(1+C(n-1,1)+C(n-1,2)+C(n-1,3)+.....+C(n-1,n-1))
>=2(1+C(n-1,1)+C(n-1,n-1))=2n+2>2n+1

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