作业帮数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,bn=X*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数X的取
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:29:49
数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,bn=X*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数X的取
数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,bn=X*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数X的取
数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,bn=X*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数X的取
S6/S3=(1-q^6)/(1-q^3)=1+q^3=(21/16)/(3/2)=7/8
q=-1/2
S3=a1(1-q^3)/(1-q)=3/2
a1=2
an=a1*q^n=2*(-1/2)^n
b1=2X-1
若{bn}数列是单调递减数列,则
b(n+1)
b(n+1)=2X*(-1/2)^(n+1)-(n+1)^2=-X*(-1/2)^n-n^2-2n-1
bn-b(n+1)=3X*(-1/2)^n+2n+1>0
当n=1时,bn-b(n+1)=-3X/2+3>0
解得X<2
当n=2时,bn-b(n+1)=3X/4+5>0
解得X>-20/3
当n>2时,-1/8≤(-1/2)^n≤1/16
代入解得-56/3
an=a1q^(n-1)
sn=a1(q^n-1)/(q-1)
s3=a1(q^3-1)/(q-1)=3/2
s6=a1(q^6-1)/(q-1)=21/16
s6/s3=(q^6-1)/(q^3-1)=q^3+1=7/8
q=-1/2
a1=(3/2)(q-1)/(q^3-1)=(3/2)(-3/2)/(-9/8)=2
an=2(-1/2)...
全部展开
an=a1q^(n-1)
sn=a1(q^n-1)/(q-1)
s3=a1(q^3-1)/(q-1)=3/2
s6=a1(q^6-1)/(q-1)=21/16
s6/s3=(q^6-1)/(q^3-1)=q^3+1=7/8
q=-1/2
a1=(3/2)(q-1)/(q^3-1)=(3/2)(-3/2)/(-9/8)=2
an=2(-1/2)^(n-1)=-(-1/2)^(n-2)
b(n+1)=-X*(-1/2)^(n-1)-(n+1)^2
b(n-1)=-X*(-1/2)^(n-3)-(n-1)^2
b(n+1)-bn=-X*(-1/2)^(n-1)-(n+1)^2+X*(-1/2)^(n-2)+n^2
=3X(-1/2)^(n-2)-(2n+1)＜0
12X(-1/2)^n＜2n+1
bn-b(n-1)=-X*(-1/2)^(n-2)-n^2+X*(-1/2)^(n-3)+(n-1)^2
=3X(-1/2)^(n-3)-(2n-1)＜0
-24X(-1/2)^n＜2n-1
24X(-1/2)^n＞1-2n
1-2n＜24X(-1/2)^n＜4n+2
当n=2k时，1-4k＜24X(1/4)^k＜8k+2
(1-4k)4^k/24＜X＜(4k+1)4^k/12
左边当k=1时取最大值(1-4k)4^k/24=-1/2，
右边当k=1时取最小值(4k+1)4^k/12=5/3，
-1/2＜X＜5/3；
当n=2k-1时，3-4k＜-48X(1/4)^k＜8k-2
(1-4k)4^k/24＜X＜(4k-3)4^k/48
左边当k=1时取最大值(1-4k)4^k/24=-1/2，
右边当k=1时取最小值(4k-3)4^k/48=1/12，
-1/2＜X＜1/12
综上所述-1/2＜X＜1/12
收起
等比数列Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S6/S3=（1-q^6）/（1-q^3）=7/8
解得q=-1/2
S3=a1（1-（-1/2）^3）/（1+1/2）=3/2
解得a1=8/9
an=a1*q^（n－1）=8/9（-1/2）^（n－1）
x=0时bn为单独递减